——杨兴建

《标准》所倡导的理念“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。反映了时代的要求和课程改革的总趋势，这样的理念是能够得到社会和数学教育工作者普遍认同的。但《标准》的实施不可避免地面临着与现实之间的矛盾，贯彻《标准》推进素质教育的任务将十分艰巨。《标准》本身已充分注意到这一点，在《标准》的“实施建议”中给出了许多具体的要求和建议。但是，当前中小学数学领域中，一些陈旧观念和习惯倾向仍然有相当大的影响，在一定程度上将与《标准》的精神发生冲突，对《标准》的实施产生干扰，因此对实施过程中可能产生的问题作出分析和预测，并在此基础上思考解决问题的对策，是贯彻实施《标准》的一项重要任务。

数学教学实践对贯彻《标准》，实现改革的目标至关重要，但目前数学教学现状与《标准》提出的要求之间还存在比较大的距离。现将存在的一些较典型的问题提出，与大家共同探讨。

一、教学观念

重视基础知识的传授历来是我国数学课程的特点。即便已经在教育观念方面有了很大的转变，在具体的课程实施过程中，教师的教学操作行为仍有可能将教学的重点放在显性形态的知识与技能的传授上(“陈述性”知识)，不注意“过程与方法”（“程序性”知识）。容易忽视与学生健康成长有关的那些一般性发展目标（情感态度价值观）。长期以来，教师一直是课堂教学的绝对支配者，教学就是教师传授知识，从传授知识的角度，教师较为关心的是数学学科具有的逻辑性、系统性，通常从这里出发设计教学过程的具体操作步骤。这些操作步骤是教师课堂教学有效控制的方法，既规定了学生思考的方向，也规定了他们必须接受的结果。所以，学生很难按照自己的经验和观察的方式去解释自然。学生本身的生活和认识世界的过程是呈割裂状态的，这与《标准》希望促进学生在知识与技能，数学思考、解决问题和情感态度各方面发展的要求将会形成巨大的反差。造成这种状况的关键是教师对现代师生关系理解不够，对学生人格的成长理解有偏差。

学生人格的成长主要取决于包括师生关系在内的隐性课程。师生关系紧张会伤害学生自尊，影响他们自由个性和健全人格的养成发展。

要真正建立良好的现代师生关系，一要了解每一位学生，二要想念每一位学生，三要尊重每一位学生，四要友爱每一位学生，五要学习每一位学生，六要教好每一位学生，七要依靠每一位学生。最优秀的教师必定是充满爱心的人道主义者，建立良好的师生关系，才能有教师人生的真正幸福。

长期以来，在应试教育的模式下，我们的教学还没有从根本上脱离灌输式的，填鸭式的传统。这实质上是教师的教育观念未在根本上有质的转变。

在国内教育界有这么一种不失自信的观点“世界上最理想的教育是中国的基础教育加美国的高等教育”。其中隐含的是对“中国基础教育”学生基础知识和基本技能扎实和“美国高等教育”学生创新能力和实践突出的肯定。但事实上，这种认知是有害的和违背教育规律的。说它有害，是它容易掩盖中国基础教育的问题，让大家看不到基础教育忽视创新精神和实践能力培养的重在缺陷。说它违背教育规律，是它不懂得一个人的创新能力和实践能力的培养必须从小抓起的道理。而这种观点，使得我们的教学模式有这样几个预设：一是受科学理性主义的影响，认为教学就是输入—输出的活动，学校是工厂，学生是产品，教师就是加工的机器，它追求的是效率；二是认为知识是外在于人的客观存在的，教学就是知识的授受过程，教师教授知识，学生被动接受知识，而不把知识看作动态的师生共同建构的生成过程；三是认为学生是容器，大脑是储藏室，知识掌握得越多越好。这些预设导致传统的教学陷入一个怪圈，活生生的生命窒息于获取知识，占有知识的汪洋大海之中。结果自然而然就形成了教师中心，课堂中心，教学中心，这种教师权威，知识本位和精英主义的价值取向的最大弊端就是师生缺乏交往与沟通，它否定了教学的本真意义——交往与对话，剥夺了学生作为学习主体的地位与权力，也最终否定了教师在教学中所具有的真正的指导作用。

如果依旧用传统数学教学的眼光依据《标准》理念编写的教材，可能会觉得这些教材不够系统有些“散”。事实确是如此，但这是《标准》的要求使然，是教材有意而为。

真正有用的数学往往是几何，代数和统计内容相互交织在一起共同出现的，你中有我，我中有你。教材结构“散”一些更反映了数学的本源。与现实生活有关的数学也不能那么系统。当一门学科经过专家，学者的专门整理，成为一种最经济地继承学科知识的学习框架时，它就转化为一种难以按照学生求知欲，以及知识水平的规律来思考的课程策略了，虽然便于系统的学习和整理，但对于学生思维方式的形成容易产生严重的负面影响，在学生未来的生活里也很难派上用场。所以，从学生的生活体验出发的教材，不那么“系统”并不奇怪。

例如：一课改教师将《用字母表示数》回顾与思考中的第3题变成游戏：“请将你的年龄乘2加7，再把结果乘3减21，将结果告诉我，我就能在3秒内说你的年龄！”，学生踊跃举手，力求难到他，有的学生使用的是父母的年龄，当然这位老师都一口回答对了，在学生万分惊异的时候，这位老师将代数式（2a+7）×3－21化简后，学生看到得6a就行了。“这么简单！”，“把代数式化简，好处多多呀！”，教学目的达到了。

因此，依据《标准》理念和要求编写的教材，应该兼有学科课程和经验课程的双重特点，既有一板一眼的逻辑顺序，更有内容丰富的情境和引人入胜的数学化过程，既有不同知识领域各自的内在结构，也有这些知识领域相互交织在一起的“模糊”局面。这样的课程虽然不象以往那样“规矩”和“系统”，但有助于唤起学生的探索欲望和创新意识，而且不会影响到我们学生在计算和推理方面的基本功，认识这一点，对开展新课程是非常重要的。

二、教学方式

传统的数学课堂教学通常采用的方式是教师讲学生听，课上练习，课后作业，这种方式在我国有相当大的普遍性。其长处是，学生能按知识的逻辑序列比较系统地接受课本知识，而且整个教学过程都是按教师的意图展开。即使偏离也会被教师迅速纠正，有助于教师实现既定的教学计划。但是在这个过程里，学生头脑中复制的是教师的思想和语言，因此，不利于学生积极主动地学习，也不利于学生创造性的孕育。这与《标准》所倡导地数学教学重活动、重实践，师生互动的教学理念之间存在相当大的差距。

在传统的数学教学环节中，终端是“做题”，作为主要的强化知识的手段，通常是对同样一个知识内容，从不同的角度，用不同的题目反复加以练习，促使学生理解和接受知识。除了在课堂上有较大程度的强化训练之外，每天回家做作业更是每个学生必不可缺的任务。虽然做题可以使我们的学生形成较强的解题能力，但围绕“题型”和“题海”反复进行的“大运动量”训练，使学生的作业负担沉重，不仅对学生身心健康成长十分不利，而且使学生的创新意识，实践能力，情感态度等方面的发展相对滞后。这与《标准》希望多给学生一些思考和活动空间，多从事一些探究性活动的要求之间存在矛盾。

案例1：在下面横线上填数，使这列数具有某种规律，并说明有怎样的规律：

3 , 5 ， 7 ，          ，            ，           。学生可能的答案

在横线上依次填入9， 11， 13形成奇数列。

在横线上依次填入11， 17， 27，使这列数从第三个数开始，每个数都是前两个数的和减1 。

在横线上依次填入27， 181， 4879，使这列数从第三个数开始，每个数都是前两个数的积减8。

这样的练习有利于培养学生独立思考，合作交流的能力，有利于培养学生寻求数的规律的能力，比单纯地做几道计算题更具有挑战性，也更有起趣。

的确，我们现在有些班级的规模太大，那里的相互交流，合作学习的教学方式确实有些难于开展。但再难“合作互动”这件事也要坚持做下去。因为我们的目的，是让每一个学生脑子和手都动起来，促进学生形成主动学习的愿望和积极参与的意识，成为真正的学习主体。根据目前的情况我们需要认真探讨在大班条件下开展合作学习的有效方式，这是摆在广大数学教师面前一个有重要意义的研究课题。师生只要有合作、交流、讨论的意识，既是班额过大，无法分小组，也同样可以部分实现目标。实际上，在有六、七十名学生的班上，展开集体讨论的情景，在很多学校并不鲜见。

因此，如果依旧用传统的眼光看新课程的数学课堂，可能会觉得有些“乱”，看新教材　配置的习题，可能会觉得有点“少”。课改教材的习题量，是课改教材的编者根据《标准》的要求经过仔细推敲之后的结果，习题量的减少不会影响学生学习和掌握教材的内容。习题量虽然看上去比以后少了，但少有少的道理。这不仅仅是减负的问题，也是《标准》希望给学生留出充分的活动和思考空间的必然之举。学生有时间去做自己想做的事情，去思考自己感兴趣的问题数学过程改革的目标才有望实现。

案例：探索规律

（1）计算并观察下列每组算式：

(a)   8 × 8 =        11 × 13 =   

(b)   7 × 9 =        12 × 12 =     

(c)   5 × 5 =         4  × 6 =

（2）已知25 × 25 = 625，那么24 × 26 =

（3）你能举出一个类似的例子吗？

（4）从以上的过程中，你发现了什么规律，你能用语言叙述这个规律吗？

（5）你能证明自己所得到的规律吗？

这个例子通过设置问题串，使学生经历了根据特例进行归纳，建立猜想，用数字符号表示，并给出证明这一重要的数学探索过程，也给学生留下了创造的空间和自主学习的平台。

习惯上，习题量似乎成了一件上不封顶的事情，只要有时间，我们的学生总是被要求见缝插针的做题，有时候做题甚至成为一种“惩戒”手段（举例：小学生星期作业）。为什么要这样做呢？确实值得每一个数学教育工作者深思。

三、学习方式：

所谓“学会学习”是一个目标性的提法。在教育教学过程中“学会学习”这一目标的实现，取决于学习方式的转变。本次课程改革不仅提出了转变学生学习方式的目标任务，而且明确倡导自主、探究、合作的学习方式。

所谓“学习方式”不是指具体的学习策略和方法，而是学生在学习过程中的基本特征。传统的学习方式是把学习建立在学习者的客体性，受动性和依赖性的基础上，忽视了人的主动性、能动性和独立性。

中国为什么有持续几千年的“师道尊严”的历史？仅仅用“封建思想”是难以全面解释的。其中隐含了人们对“学习”本质的认识。正如赫尔巴特讲过的：学生在老师面前，天然应当保持一种被动的状态。为什么会有这样的认识？实质就是认为“学习”就是“接受”，“接受”当然就应该“被动”。

转变学生的学习方式，就是要转变这种单向的、他主的、被动的学习方式。提倡和发展多样化的学习方式，特别是要倡导自主、探究与合作的学习方式，让学生成为学习的主人，使自己的主体意识，能动性和创造性不断得到发展。

所谓“自主学习”，是就学习的内在品质而言，相对于“被动学习”、“机械学习”和“他主学习”其特征主要表现为：

——学习者参与确定对自己有意义的学习目标，自己制订学习进度，参与评价指标。

——学习者积极发展各种思考策略和学习策略，在解决问题中学习。

——学习者在学习过程中有情感的投入，有内在的动力支持，能从学习中获得积极的情感体验。

——学习者在学习过程中对认识活动能够进行自我监控。并做出相应的调适。

所谓“探究学习”是指从学科领域或现实生活中选择和确定研究主体，在教学中创设一种类似于学术研究的情景，通过学生自主独立的发现问题，实验、操作、收集、调查与处理信息，表达与交流等探究活动，获得知识、技能、情感与态度等方面的发展特别是探索精神和创新能力的发展的学习方式和学习过程。与接受学习相比，探究学习具有更强的专题性、实践性、参与性和开发性。学生经历探索过程，可以获得能力发展和深层次的情感体验并掌握知识和解决问题的方法。这就是探究性学习要达到的三个目标。

案例3：下表是某月的月历。

1    2    3    4    5 

6    7    8    9   10   11    12

13   14   15   16   17   18   19

20   21   22   23   24   25   26

27   28   29   30   31

（1）阴影方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

（2）这个关系对其它方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？

（3）这个关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么？

（4）你还能提出哪些问题？

在这个问题的解决过程中，一方面，对于（1）、（2）几乎所有的学生都能够获得成功的体验，至少他可以解决问题（1），另一方面，对于（3）、（4）几乎所有的学生又都会面临挑战，至少问题（4）对他是个挑战。因为他将思考生活中的类似问题。问题的求解没有现成的公式或题型可以直接套用，以获得最终的解，它给学生留下了足够思维平台（时间与空间），以及与同伴共同研讨交流的平台，在这个平台上，学生的实践能力和创新精神得到发展，同时也使学生们的个体差异分别得到满足。

所谓“合作学习”是指学生在小组或团队中为了完成共同任务，有明确分工的互助性学习。它有以下几个方面的要素：积极的相互支持和配合，特别是面对面的促进性互动；积极承担在完成任务中的个人责任；成员之间的有效沟通，并建立和维护成员之间的相互信任，有效地解决组内冲突；对于各人完成的任务进行小组加工；对共同活动的成效进行评估，寻找提高其有效性的途径。

注：进行小组合作时，教师应注意两点（1）合理分组：“组内异质，组间同质”。（2）明确小组学习目标。

合作学习将个人之间的竟争转化为小组之间的竟争，有助于培养学生的合作精神和况争意识。同时，使教学过程不仅仅是一个认识过程，而且还是一个交往互动与审美的过程。

上述三种学习方式的实现，没有教学方式的改革是不可想象的。我们认为必须实现三大转变。

——教学内容，应当从过去以教材为中心的单一书本知识转变为以教材为轴线，以活动为纽带，与现实生活紧密联系的多元化教学内容。

——教学方法，应当从过去以知识量为目标，以讲授为基本方法，集中表现为“听中学”的填鸭式教学，转变为以能力为目标，以活动为基本方法，集中表现为“做中学”的开放式教学。

——教师角色，应当从过去的知识传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者。

实现上述三个转变的核心是能否有效地将“活动”引入课堂，让学生真正动起来。因此，“活动化教学”是实施新课程较为适宜的教学方式。

四、社会观念的影响及讨论

从表面上看《标准》实施过程中遇到的问题大都集中在数学教材和课程实施这些环节上，但产生这些问题的深层次原因大多与传统社会观念的影响有关。

我国的传统文化对数学教育有深刻的影响。儒家家学说提倡“严格”的家庭管束，“养不教、父之过”。对教师的要求是“教不严、师之惰”。和宗教的“修练来世”不同，儒家讲究为“现实功业”努力奋斗。归纳起来，中国传统教育的公式是“苦读+考试”。所谓“头悬梁，锥刺股”。然后以“通过考试”、“博取功名”为最终目的。这些传统的观念有积极的一面，使读书人不怕苦，不怕难，讲究基础，能记善背，熟能生巧，精雕细刻。不利（消极）的一面，则是使人缺乏想象力、创造性，不讲学习乐趣，对大自然没有好奇心，把一切努力都放在和同伴争名次，拼分数上了。

传统观念到今天已经演变成了“一切为了学生的升学”这样的认识和做法，并且已经有了广泛的社会基础。家长认为，只有考试考得好，孩子才有出路，评判孩子成功与失败的标准，只看能否升入高一级学校学习，有些教师对学生的看法，只取学习成绩一项，“高”就是好学生，反之就是差生了。有些教育行政部门，衡量教师优劣的一个简单依据就是看其各级的升学率。在这种观念的影响下，数学教学已经发展到考什么学什么，不考什么就弃之一边，甚至挤掉的状况。考试则必须高分，排名则必须靠前。一旦一个学生成绩不太好时，家长都羞于见人，抬不起头。这样的价值取向，导致教师，学生家长，只看眼前，不看长远，只重结果，不管过程，只重视有形的分数和排位，忽视对学生情感态度、实践能力和健康的关注。这样的陈旧观念对贯彻实施《标准》将产生一定的社会压力。

《标准》的实施过程中，不可避免地要与这些观念和压力发生碰撞。必须承认，在如何转变流行于社会的传统观念方面，当前也确定没有太好解决办法。因为传统观念不可能在一夜之间改变，来自社会的压力也不可能在短时间内消失。当数学课程仍受到传统观念和社会压力强力制约的时候，我们应该更清楚地看到贯彻实施《标准》的艰巨性。惟其艰巨，就更需要韧劲，更需要矢志不渝，知难而进，坚持不懈，更自觉地坚持正确的方向。

虽然观念的转变不能一蹴而就，但只要我们把《标准》的道理讲清楚，把新课程教材质量搞上去，把数学教师的工作做好，我们仍然可以乐观。因为孩子们喜欢的课程，家长们终究会喜欢。孩子们的头脑灵活了，想象力丰富了，动手能力强了，想问题深刻了，社会就会大大地向前迈进了。而且，中国每天都在发生巨变，中国人的生活一天比一天富足，中国人的精神世界正在散发着越来越强烈的开放，民主、科学的气息。传统的观念和世俗的社会压力迟早会改变。

新的课程改革伴随着新文化的传播，每一位数学教育工作者都应有这种精神和这些责任。面对新世纪的挑战，面对固有观念和现行制度的束缚，我们应该从实践“三个代表”的高度，以中华民族伟大复兴为己任，从我做起，从数学教育做起，还教育的春天，还儿童健康成长的环境。